Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đặt vecto b= vecto AB; vecto c= vecto AC. Gọi D, E là các điểm thỏa mãn vecto AD=2AB; AE=2/5AC a) Phân tích vecto AG;

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đặt vecto b= vecto AB; vecto c= vecto AC. Gọi D, E là các điểm thỏa mãn vecto AD=2AB; AE=2/5AC a) Phân tích vecto AG;”

1. a) G là trọng tâm tam giác ABC nên

   \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \)

   \(= \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c \).

   \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} – \overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} – 2\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow b + \dfrac{2}{5}\overrightarrow c \)

   \(\overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AG} – \overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} – 2\overrightarrow {AB}\)

   \(= – \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = – \dfrac{5}{3}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c \)

   b) Ta có:

   \(\overrightarrow {DG} = – \dfrac{5}{3}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c = \dfrac{5}{6}\left( { – 2\overrightarrow b + \dfrac{2}{5}\overrightarrow c } \right) = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {DE} \)

   Vậy ba điểm D, E, G thẳng hàng.

   Trả lời