Cho tam giác ABC có trọng tâm G, đường cao AH , I là hình chiếu của G trên BC
a, Chứng minh AH=3.GI
b.Giả sử khoảng cách từ G đến ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với 2:3:4 . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết chu vi tam giác ABC bằng 39 cm
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, đường cao AH , I là hình chiếu của G trên BC
a, Chứng minh AH=3.GI
b.Giả sử khoảng cách từ G đến ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với 2:3:4 . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết chu vi tam giác ABC bằng 39 cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Câu a) dễ em tự làm
b) Gọi $I; K$ theo thứ tư là hình chiếu vuông góc
của $G$ lên $CA; AB$
Đặt $: a = BC; b = CA; c = AB ⇒ a + b + c = 39 (*)$
Gọi $S: $ là diện tích $ΔABC$
Không mất tổng quát giả thiết $GI:GJ:GK = 2:3:4$
Theo kết quả câu a) :
$ AH = 3GI ⇔ \dfrac{2S}{BC} = 3GI ⇔ \dfrac{2S}{a} = 3GI (1)$
Tương tự $ \dfrac{2S}{b} = 3GJ (2); \dfrac{2S}{c}= 3GK (3)$
$(1):(2):(3) ⇒ a:b:c = GI:GJ:GK = 2:3:4 $
$ ⇔ c = 2a; b = \dfrac{4a}{3} (**)$
Thay $(**)$ vào $(*) : a + \dfrac{4a}{3} + 2a = 39 ⇔ a = 9$
Thay vào $(**) ⇒ c = 18; b = 12$