Cho tâm giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Tìm các số m,n thích hợp để vecto AI = mAC + nAB

0 bình luận về “Cho tâm giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Tìm các số m,n thích hợp để vecto AI = mAC + nAB”

1. Đáp án: $n = \frac{1}{3},m =  – \frac{2}{3}$

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi BG cắt AC tại K

   => K là trung điểm AC

   Vì G là trọng tâm tam giác ABc

   => BG=2GK

   Vì I đối xứng B qua G

   => GB=GI

   => GI=2GK

   => K là trung điểm GI

   => AICG là hình bình hành

   => $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {AG} $

   => $\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AG}  – \overrightarrow {AC} $

   Gọi AG cắt BC tại L

   Ta có: $\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AG} $

   $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AL}  = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {AG}  = 3\overrightarrow {AG} $

   => $\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} }}{3} – \overrightarrow {AC}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  – \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} $

   Bình luận