Cho tâm giác ABC có trung tuyến AM. Gọi H,I lần lượt là chân đường vuông góc . Kể từ M đến AB,AC
a)Chứng minh tứ giác AHMI là hình chữ nhật.
b)Gọi D là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh tứ giác ADBM là hình thôi.
c)Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác ADBM là hình vuông.
Cho tâm giác ABC có trung tuyến AM. Gọi H,I lần lượt là chân đường vuông góc . Kể từ M đến AB,AC a)Chứng minh tứ giác AHMI là hình chữ nhật. b)Gọi D
By Cora
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
a) Vì HM⊥AB
=> ∠AHM=90 độ
Vì MI⊥AC
=> ∠AIM=90 độ
Vì ΔABC vuông tại A => ∠HAI=90 độ
=> tứ giác AHMI là hình chữ nhật.(dpcm)
b) Vì D đối xứng M qua H
=> H là trung điểm MD
Vì AM là trung tuyến của ΔABC vuông
=> AM=AB/2=BM
=> MH là đường cao ΔABC thì MH là trung trực AB
=> H là trung điểm AB
=> AMBD là hình thoi(do AB⊥MD)
c) Để ADBM là hình vuông thì ∠AMB=90 độ
=> AM⊥CB
=> ΔABC cân tại A
=> ΔABC vuông cân tại A