Cho tâm giác ABC có trung tuyến AM. Gọi H,I lần lượt là chân đường vuông góc . Kể từ M đến AB,AC
a)Chứng minh tứ giác AHMI là hình chữ nhật.
b)Gọi D là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh tứ giác ADBM là hình thôi.
c)Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác ADBM là hình vuông.
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
a) Vì HM⊥AB
=> ∠AHM=90 độ
Vì MI⊥AC
=> ∠AIM=90 độ
Vì ΔABC vuông tại A => ∠HAI=90 độ
=> tứ giác AHMI là hình chữ nhật.(dpcm)
b) Vì D đối xứng M qua H
=> H là trung điểm MD
Vì AM là trung tuyến của ΔABC vuông
=> AM=AB/2=BM
=> MH là đường cao ΔABC thì MH là trung trực AB
=> H là trung điểm AB
=> AMBD là hình thoi(do AB⊥MD)
c) Để ADBM là hình vuông thì ∠AMB=90 độ
=> AM⊥CB
=> ΔABC cân tại A
=> ΔABC vuông cân tại A