Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của AM,BI cắt AC tại D. Chứng minh AD=1/2DC 27/09/2021 Bởi Madeline Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của AM,BI cắt AC tại D. Chứng minh AD=1/2DC
Gọi $N$ là trung điểm của $DC$ Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$ (giả thiết) $\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta BCD$ $\Rightarrow MN\parallel BD$ $\Rightarrow MN\parallel ID$ Mà $I$ là trung điểm của $AM$ (giả thiết) $\Rightarrow ID$ là đường trung bình $\Delta AMN$ $\Rightarrow D$ là trung điểm của $AN$ $\Rightarrow AD=DN$ mà $DN=NC=\dfrac{DC}{2}$ cách dựng $\Rightarrow AD=DN=\dfrac{DC}{2}$ (đpcm). Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $N$ là trung điểm của $DC$
Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$ (giả thiết)
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta BCD$
$\Rightarrow MN\parallel BD$
$\Rightarrow MN\parallel ID$
Mà $I$ là trung điểm của $AM$ (giả thiết)
$\Rightarrow ID$ là đường trung bình $\Delta AMN$
$\Rightarrow D$ là trung điểm của $AN$
$\Rightarrow AD=DN$ mà $DN=NC=\dfrac{DC}{2}$ cách dựng
$\Rightarrow AD=DN=\dfrac{DC}{2}$ (đpcm).