cho tam giác ABC có trung tuyến AM=Ma=C= AB. CMR a) a^2=2(b^2-c^2) b) sin^2A = 2( sin^2B -sin^2C

cho tam giác ABC có trung tuyến AM=Ma=C= AB. CMR
a) a^2=2(b^2-c^2)
b) sin^2A = 2( sin^2B -sin^2C

0 bình luận về “cho tam giác ABC có trung tuyến AM=Ma=C= AB. CMR a) a^2=2(b^2-c^2) b) sin^2A = 2( sin^2B -sin^2C”

  1. Giải thích các bước giải:

    a,

    Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

    \(\begin{array}{l}
    {m_a}^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} – \frac{{{a^2}}}{4}\\
     \Leftrightarrow {c^2} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} – \frac{{{a^2}}}{4}\\
     \Leftrightarrow 4{c^2} = 2{b^2} + 2{c^2} – {a^2}\\
     \Leftrightarrow {a^2} = 2\left( {{b^2} – {c^2}} \right)
    \end{array}\)

    b,

    Áp dụng công thức \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\) ta có:

    \(\begin{array}{l}
    2\left( {{{\sin }^2}B – {{\sin }^2}C} \right)\\
     = 2.\left[ {{{\left( {\frac{b}{{2R}}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{c}{{2R}}} \right)}^2}} \right]\\
     = \frac{{2\left( {{b^2} – {c^2}} \right)}}{{{{\left( {2R} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{{\left( {2R} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{a}{{2R}}} \right)^2} = {\sin ^2}A
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận