Cho tam giác abc có trung tuyến BD = 12cm và trung tuyến CE = 18cm, biết BD và CE vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác abc có trung tuyến BD = 12cm và trung tuyến CE = 18cm, biết BD và CE vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC
Đáp án:
$S_{ABC} = 148\, cm^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE$
$\to G$ là trọng tâm $∆ABC$
$\to \begin{cases}GB =\dfrac23BD = 8\, cm\\GC =\dfrac23CE =12\, cm\end{cases}$
Ta có:
$BD\perp CE\quad (gt)$
$\to ∆BGC$ vuông tại $G$
$\to S_{BGC}=\dfrac12GB.GC =\dfrac12\cdot 8\cdot 12 = 48\, cm^2$
Do $G$ là trọng tâm của $∆ABC$
nên $S_{BGC}=\dfrac12S_{ABC}$
$\to S_{ABC} = 3S_{BGC}=3.48 = 148\, cm^2$