Cho tam giác ABC có trung tuyến kẻ từ A là AN=3. Tập hợp những điểm M thỏa mãn |4vecto MA+ vecto MB+ vecto MC| = |2 vecto MA – vecto MB – vecto MC|là?

Đáp án:

Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 2.

Giải thích các bước giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm AG ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA}  – \overrightarrow {MB}  – \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MA}  + \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right)} \right| = \left| {2\overrightarrow {MA}  – \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA}  – 2\overrightarrow {MN} } \right|\\ \Leftrightarrow 3\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MG} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MA}  – \overrightarrow {MN} } \right|\\ \Leftrightarrow 3.\left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {NA} } \right|\\ \Leftrightarrow 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2.NA\\ \Leftrightarrow MI = \dfrac{{2NA}}{6} = \dfrac{{2.6}}{6} = 2\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 2.