cho tam giác ABC có trung tuyến MC.gọi E là trung điểm của CM,từ AE cắt CB tại k a)cmr:CK=1/3CB b)giả sử EK=2cm,tính AK

a) Từ $M$ kẻ $MN//A\quad (N\in BC)$

Xét $∆ABK$ có:

$AM = MB\quad (gt)$

$MN//AK$ (cách dựng)

$\Rightarrow BN = NK\quad (1)$

Xét $∆CMN$ có:

$CE = EM\quad (gt)$

$EK//MN\quad (AK//MN)$

$\Rightarrow NK = KC\quad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow BN = NK = KC$

$\Rightarrow CK = \dfrac{1}{3}CB$

b) Xét $∆CMN$ có:

$CE = EM\quad (gt)$

$NK = KC$ (câu a)

$\Rightarrow EK$ là đường trung bình

$\Rightarrow MN=2EK = 2.2 = 4\, cm$

Xét $∆ABK$ có:

$AM = MB\quad (gt)$

$BN=NK$ (câu a)

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình

$\Rightarrow AK = 2MN = 2.4 = 8\, cm$