cho tam giác ABC,D là trung điểm của cạnh BC.vẽ DM song song với AC(M thuộc cạnh AB ,DN song song với AB (N THUỘC AC a,Tam giác DMB và tam giác CND bằ

                     Cm

a.Vì DM song song với AC (gt)

=>BDM=DCN (2 góc đồng vị)

DN song song với AB (gt)

=>DBM=CDN (2 góc đồng vị)

Xét tam giác DMB và tam giác CND có:

              BDM=DCN (cmt)

              DB=CD (do D là trung điểm của BC)

              DBM=CDN (cmt)

=>Tam giác DMB=tam giác CND (c.g.c)

b.Xét tam giác MDN và tam giác NAM có:

              MND=NMA (2 góc so le trong)

              MN chung 

              DMN=ANM (2 góc sole trong)

=>Tam giác MDN=tam giác NAM (g.c.g)

=>MDN=NAM (2 góc tương ứng)

Vì tam giác DMB=tam giác CND (cm câu a)

=>MB=ND (2 cạnh tương ứng)

Vì DM song song với AC (gt)

=>BMD=MAN (2 góc đồng vị)

Lại có: MDN=NAM (cmt)

=>MDN=BMD

Xét tam giác BMD và tam giác NDM có:

               MD chung

              BMD=NDM (cmt)

              BM=ND (cmt)

=>Tam giác BMD và tam giác NDM (g.c.g)

=>MN=DB (2 cạnh tương ứng)

mà DB=DC (do D là trung điểm của BC)

=>MN=DC

c.Vì tam giác BMD=tam giác NDM (cm câu b)

=>BM=ND (1) (2 cạnh tương ứng)

Vì tam giác MDN=tam giác NAM (cm câu b)

=>DN=AM (2) (2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) =>BM=AM (=ND)

=>M là trung điểm của AB.

Trả lời