Cho tam giác ABC, D nằm giữa 2 điểm B và C. Chứng minh AD< AB+AC+BC/2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, D nằm giữa 2 điểm B và C. Chứng minh AD< AB+AC+BC/2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Theo bất đẳng thức của tam giác  

   $ΔADB$: $AB+BD>AD$

   $ΔADC$: $AC+CD>AD$

   ⇒$AB+BD+AC+CD>2AD$

   Hay $AB+AC+BC>2AD$

   ⇒AD<(AB+BC+AC):2

   Bình luận

2.  

   Giải thích các bước giải:

   Xét tam giác ABM có:

   AB+BM>AD (1)

   Xét tam giác AMB có:

   AC+CM>AD (2)

   từ (1) và (2) ta có: AB+BM+AC+CM>2AD

   =>AB+AC+BC=2AD

   ⇒ `(AB+AC+BC)/2` > AD (đpcm)

   Bình luận