Cho tam giác ABC , D thuộc BC sao cho DC = 2.DB . Kẻ DE // AC ( E thuộc AB ) , kẻ DF // AB ( F thuộc AC ).
a, Tính tỉ số AE/EB và AE.AF = BE .CF
b, Lấy K thuộc FC sao cho FK = 1/2 AF . Cm BK // EF
c, BK cắt DE , DF lần lượt tại M , N ; AD cắt BK , EF lần lượt tại J , I . Cm IE = IF và JB = JK
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
ED//AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 2\\
FD//AB \Rightarrow \frac{{FC}}{{FA}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 2\\
\Rightarrow \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}} \Leftrightarrow AE.FA = FC.EB
\end{array}\)
b,
\(\begin{array}{l}
FK = \frac{1}{2}AF \Rightarrow \frac{{AF}}{{AK}} = \frac{2}{3}\\
\frac{{AE}}{{EB}} = 2 \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\\
\Rightarrow \frac{{AF}}{{AK}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF//BK
\end{array}\)
c,
Tứ giác AEDF có \(\left\{ \begin{array}{l}
AE//DF\\
AF//DE
\end{array} \right.\) nên AEDF là hình bình hành
I là giao điểm của 2 đường chéo AD và FE của hbh nên I là trung điểm EF và AD
Do đó IE=IF
Ta có:
\(\begin{array}{l}
FE//BK \Rightarrow \frac{{IE}}{{JB}} = \frac{{AI}}{{AJ}} = \frac{{IF}}{{IK}}\\
IE = IF \Rightarrow JB = JK
\end{array}\)