Cho tam giác ABC , D thuộc BC sao cho DC = 2.DB . Kẻ DE // AC ( E thuộc AB ) , kẻ DF // AB ( F thuộc AC ). a, Tính tỉ số AE/EB và AE.AF = BE .CF b,

Giải thích các bước giải:

 a,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
ED//AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 2\\
FD//AB \Rightarrow \frac{{FC}}{{FA}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 2\\
 \Rightarrow \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}} \Leftrightarrow AE.FA = FC.EB
\end{array}\)

b,

\(\begin{array}{l}
FK = \frac{1}{2}AF \Rightarrow \frac{{AF}}{{AK}} = \frac{2}{3}\\
\frac{{AE}}{{EB}} = 2 \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\\
 \Rightarrow \frac{{AF}}{{AK}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF//BK
\end{array}\)

c,

Tứ giác AEDF có \(\left\{ \begin{array}{l}
AE//DF\\
AF//DE
\end{array} \right.\) nên AEDF là hình bình hành

I là giao điểm của 2 đường chéo AD và FE của hbh nên I là trung điểm EF và AD

Do đó IE=IF

Ta có:

\(\begin{array}{l}
FE//BK \Rightarrow \frac{{IE}}{{JB}} = \frac{{AI}}{{AJ}} = \frac{{IF}}{{IK}}\\
IE = IF \Rightarrow JB = JK
\end{array}\)