Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 5cm, Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC .tÍNH r +R
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 5cm, Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC .tÍNH r +R
Đáp án: $\dfrac{10\sqrt3}{3}(cm)$
Giải thích các bước giải:
Tam giác đều cạnh $a$ có:
$R=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$r=\dfrac{a\sqrt3}{6}$
$\to R+r=a\Big( \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt3}{6}\Big)=\dfrac{2a\sqrt3}{3}$
Với $a=5(cm)\to R+r=\dfrac{10\sqrt3}{3}(cm)$
$R=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{sin60°}=\dfrac{5}{\sqrt{3}}\ (cm)$
$S=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.5.5.sin60°=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}\ (cm^2)$
$p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{15}{2}\ (cm)$
$r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}.\dfrac{2}{15}=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}\ (cm)$