Cho tam giác ABC đều , O là trug điểm cạnh BC .gọi M , N là các điểm lần lượt trên các cạnh AB và AC sao cho góc MON = 60 độ .chứng minh rằng
a) tam giác OBM đồng dạng với tam giác NOC
b) tam giác OBM đồng dạng với tam giác NOM
c) NO là phân giác góc MNC
Ta có BOM + MON + NOC = 180 độ (kề bù)
BOM + 60 độ + NOC = 180 độ
BOM + NOC = 120 độ (1)
Xét tam giác NOC ta có:
NOC + ONC + NCO = 180 độ
NOC + ONC + 60 độ = 180 độ
NOC + ONC = 120 độ
Từ (1) và (2) ⇒ BOM = ONC
Xét tam giác OBM và NOC ta có:
MOB = OCN (=60 độ)
BOM = ONC (CMT)
⇒ OBM đồng dạng với NCO (g-g)
Do OBM đồng dạng với NCO
⇒ $\frac{BM}{CO}$ = $\frac{OM}{ON}$
Mà BO = OC
⇒ $\frac{BM}{BO}$ = $\frac{OM}{ON}$
Xét tam giác OBM và NOM có:
$\frac{BM}{BO}$ = $\frac{OM}{ON}$
BMO = MON (=60 độ)
⇒ OBM đồng dạng với NOM ( c – g – c)
/Chúc bạn học tốt nha!/