cho tam giác ABC đều trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM =CN.gọi Olà giao điểm của CM và BN.a, CM CM=BN b,CM góc BOC không đỏi khi M và N thay đổi trên ABvà AC c,CMR đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M và N thay đổi
a) Xét ΔACM và ΔCBN có:
AM=CN ( gt)
góc CAM = góc BCN ( = 60 độ )
AC=BC ( cạnh tam giác đều )
Do đó: ΔACM = ΔCBN ( c-g-c )
=> CM=BN ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔACM = ΔCBN
=> góc ACM = góc CBN
=> góc ABM = góc BCM
=> góc CBN + góc BCM
= góc CBN + góc ABN
= góc ABC = 60 độ
=> góc BOC = 180 độ – ( góc CBN + góc BCM )
= 180 độ – 60 độ = 120 độ
Vậy với AM = CN thì góc BOC không đổi khi M và N thay đổi trên AB và AC.
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔACM và ΔCBN có:
AM = CN (gt)
CAM^ = BCN^ = 60o
AC = BC (cạnh tam giác đều)
⇒ ΔACM = ΔCBN (c.g.c)
⇒ CM = BN (2 cạnh tương ứng)
b. Vì ΔACM = ΔCBN
⇒ ACM^ = CBN^
⇒ ABN^ = BCM^
⇒ CBN^+ BCM^
= CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60o
⇒ BOC^ = 180o − (CBN^ + BCM^) = 180o − 60o = 120o
Vậy với AM = CN thì số đo của BOC^ không thay đổi.
c.