Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G có AG=4cm. Tính độ dài cạnh, chiều cao và diện tích tam giác ABC 24/07/2021 Bởi Sarah Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G có AG=4cm. Tính độ dài cạnh, chiều cao và diện tích tam giác ABC
Δ đều cạnh a ⇒ đường trung tuyến ≡ đường cao = $\frac{a\sqrt[]{3} }{2}$ Trong ΔABC đều cạnh x, gọi AM là đường trung tuyến ≡ đường cao ⇒ AM = $\frac{x\sqrt[]{3} }{2}$ Vì G là trọng tâm nên AG = $\frac{2}{3}$.AM ⇒ AM = $\frac{3}{2}$.AG = $\frac{3}{2}$.4 = 6 cm ⇒ AM = 6 = $\frac{x\sqrt[]{3} }{2}$ ⇒ x = 4$\sqrt[]{3}$ = AB = BC = AC Vậy ΔABC đều cạnh 4$\sqrt[]{3}$cm , đường cao AM = 6 cm Diện tích tam giác ABC $\frac{1}{2}$.AM.BC = $\frac{1}{2}$.6.4$\sqrt[]{3}$ = 12$\sqrt[]{3}$ cm² Bình luận
Giải thích các bước giải: Do $\Delta ABC$ đều Gọi $AG\cap BC=H\rightarrow AH=\dfrac{3}{2}AG=6$ $\rightarrow AH=CH\sqrt{3}\rightarrow CH=2\sqrt{3}$ $\rightarrow AB=CA=BC=2CH=4\sqrt{3}$ $\rightarrow S_{ABC}=\dfrac{BC^2\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}$ Bình luận
Δ đều cạnh a ⇒ đường trung tuyến ≡ đường cao = $\frac{a\sqrt[]{3} }{2}$
Trong ΔABC đều cạnh x, gọi AM là đường trung tuyến ≡ đường cao ⇒ AM = $\frac{x\sqrt[]{3} }{2}$
Vì G là trọng tâm nên AG = $\frac{2}{3}$.AM ⇒ AM = $\frac{3}{2}$.AG = $\frac{3}{2}$.4 = 6 cm
⇒ AM = 6 = $\frac{x\sqrt[]{3} }{2}$ ⇒ x = 4$\sqrt[]{3}$ = AB = BC = AC
Vậy ΔABC đều cạnh 4$\sqrt[]{3}$cm , đường cao AM = 6 cm
Diện tích tam giác ABC $\frac{1}{2}$.AM.BC = $\frac{1}{2}$.6.4$\sqrt[]{3}$ = 12$\sqrt[]{3}$ cm²
Giải thích các bước giải:
Do $\Delta ABC$ đều
Gọi $AG\cap BC=H\rightarrow AH=\dfrac{3}{2}AG=6$
$\rightarrow AH=CH\sqrt{3}\rightarrow CH=2\sqrt{3}$
$\rightarrow AB=CA=BC=2CH=4\sqrt{3}$
$\rightarrow S_{ABC}=\dfrac{BC^2\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}$