Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G có AG=4cm. Tính độ dài cạnh, chiều cao và diện tích tam giác ABC

Δ đều cạnh a ⇒ đường trung tuyến ≡ đường cao = $\frac{a\sqrt[]{3} }{2}$ 

Trong ΔABC đều cạnh x, gọi AM là đường trung tuyến ≡ đường cao ⇒ AM = $\frac{x\sqrt[]{3} }{2}$ 

Vì G là trọng tâm nên AG = $\frac{2}{3}$.AM ⇒ AM = $\frac{3}{2}$.AG =  $\frac{3}{2}$.4 = 6 cm

⇒ AM = 6 = $\frac{x\sqrt[]{3} }{2}$ ⇒ x = 4$\sqrt[]{3}$ = AB = BC = AC

Vậy ΔABC đều cạnh 4$\sqrt[]{3}$cm , đường cao AM = 6 cm

Diện tích tam giác ABC $\frac{1}{2}$.AM.BC = $\frac{1}{2}$.6.4$\sqrt[]{3}$ = 12$\sqrt[]{3}$ cm²