Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC tại K.
a. So sánh góc AMK và góc ABK
b. So sánh góc AMC, và góc ABC
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC tại K.
a. So sánh góc AMK và góc ABK
b. So sánh góc AMC, và góc ABC
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có : `hat{AMK}` là góc ngoài của `ΔMAB`
Theo t/c trong bài tổng 3 góc trong 1 `Δ`
`-> hat{AMK} = hat{ABM} + hat{MAB}`
`-> hat{AMK} > hat{ABM}` hay `hat{AMK} > hat{ABK}`
`b)`
Ta có : `hat{AMC}` là góc ngoài của `ΔCBM` có :
Theo t/c trpng bài tổng 3 góc trong 1 `Δ`
`-> hat{AMC} = hat{MBC} + hat{MCB}`
`-> hat{AMC} > hat{MBC}`
Ta có : `hat{AMK} > hat{ABK} (cmt)`
`-> hat{AMK} + hat{KMC} > hat{ABM} + hat{MBC}`
`-> hat{AMC} > hat{ABC}`
$a)$
Vì `\hat{AMK}` là góc ngoài của `\Delta ABM`
`=> \hat{AMK} = \hat{ABk} + \hat{MAB}`
`=> \hat{AMK} > \hat{ABK}`
$b)$
Vì `\hat{KMC}` là góc ngoài của `\Delta MBC`
`=> \hat{KMC} = \hat{MBC} + \hat{MCB}`
`=> \hat{KMC} > \hat{MBC}`
Theo $a)$ ta có : `\hat{AMK} > \hat{ABM}`
`=> \hat{AMK} + \hat{KMC} > \hat{ABK} + \hat{MBC}`
`=> \hat{AMC} > \hat{ABC}`