Cho tam giác ABC,Điểm M nằm trong tam giác, gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB,gọi H,I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm

0 bình luận về “Cho tam giác ABC,Điểm M nằm trong tam giác, gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB,gọi H,I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm”

1. Lời giải: 

   a. Vì E là trung điểm của AC, E là trung điểm của MI

   Suy ra: AICM là hình bình hành

   $ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
      {AI//CM}  \cr 
      {AI = CM}  \cr 

    } } \right.$ (1)

   Chứng minh tương tự: 

   BHCM là hình hình hành

   $ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
      {BH//CM}  \cr 
      {BH = CM}  \cr 

    } } \right.$ (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: $\left\{ {\matrix{
      {BH//AI(//CM)}  \cr 
      {BH = AI( = CM)}  \cr 

    } } \right.$

   ⇔ AIHB là hình bình hành.

   b. Theo câu a: AIHB là hình bình hành, O là giao điểm của AH và BI

   Suy ra: O là trung điểm của AH (tính chất)

   Chứng minh tương tự câu a ta có: ACHK là hình bình hành

   Mà O là trung điểm của đường chéo AH

   Suy ra O cũng là trung điểm của đường chéo CK hay K và C đối xứng nhau qua O.

   Bình luận