cho tam giác ABC,điểm S nằm ngoài tam giác ABC bà thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa B;trên các tia đối của SA,SB,SC theo thứ tự lấy điểm D,E,F sao cho SA=SD;SE=SB;SF=SC.Nối D với E,E với F,F với D
a/chứng minh tam giác ABC=tam giác DEF
b/Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC;trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN=SM.Chứng minh 3 điểm E,F,N thẳng hàng
**Vẽ thêm hình giúp mk*
cho tam giác ABC,điểm S nằm ngoài tam giác ABC bà thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa B;trên các tia đối của SA,SB,SC theo thứ tự lấy
By Kinsley
a) Xét $ΔBAS$ và $ΔEDS$ có:
$SA=SD$
$\widehat{ASB}=\widehat{DSE}$ (Đối đỉnh) $⇒ ΔBAS=ΔEDS(c.g.c)⇒AB=DE$ (2 cạnh tương ứng)
$SB=SE$
Xét $ΔBSC$ và $ΔESF$ có:
$SC=SF$
$\widehat{BSC}=\widehat{ESF}$(Đối đỉnh) $⇒ΔBSC=ΔESF(c.g.c)⇒BC=EF$(2 cạnh tương ứng)
$SB=SE$
Xét $ΔASC$ và $ΔDSF$ có:
$SC=SF$
$\widehat{ASC}=\widehat{DSF}$(Đối đỉnh) $⇒ΔASC=ΔDSF(c.g.c)⇒AC=DF$ (2 cạnh tương ứng)
$SA=SD$
Xét $ΔABC$ và $ΔDEF$ có:
$AB=DE$
$BC=EF$ $⇒ΔABC=ΔDEF(c.c.c)$ (ĐPCM)
$AC=DF$
b) Xét $ΔBMS$ và $ΔENS$ có:
$SM=SN$
$\widehat{BSM}=\widehat{ESN}$(Đối đỉnh)
$⇒ΔBMS=ΔENS(c.g.c)⇒\widehat{BMS}=\widehat{ENS}$(2 góc tương ứng)
$SB=SE$
Xét $ΔCMS$ và $ΔFNS$ có:
$SM=SN$
$\widehat{MSC}=\widehat{NSF}$ (đối đỉnh)
$⇒ΔCMS=ΔFNS(c.g.c)⇒\widehat{CMS}=\widehat{FNS}$(2 góc tương ứng)
$SC=SF$
Ta có:
$\widehat{BSM}=\widehat{ESN}$ và $\widehat{CMS}=\widehat{FNS}$ ⇒ $\widehat{BSM}+\widehat{CSN} = \widehat{ENS} + \widehat{FNS}$
$\widehat{BSM}$ và $\widehat{CSN}$ kề bù ⇒ $\widehat{ESN} + \widehat{FNS} = 180^o ⇒ \widehat{FNE} = 180^o$
$\text{⇒ E,F,N là 3 điểm thẳng hàng (ĐPCM)}$