Cho tam giác ABC đường cao AH. Biết AB=9 AC=12 BC=15 a) cm: tam giác ABC vuông tại A. Tính AH HB HC B) kẻ đường phân giác BM của tam giác ABC. Tính AM

23/09/2021 Bởi Everleigh

Cho tam giác ABC đường cao AH. Biết AB=9 AC=12 BC=15
a) cm: tam giác ABC vuông tại A. Tính AH HB HC
B) kẻ đường phân giác BM của tam giác ABC. Tính AM MC
C) kẻ đường phân giác ngoài BN của tam giác ABC cắt AC tại N. Tính AN
D) cm: AM.NC=AN.CM

0 bình luận về “Cho tam giác ABC đường cao AH. Biết AB=9 AC=12 BC=15 a) cm: tam giác ABC vuông tại A. Tính AH HB HC B) kẻ đường phân giác BM của tam giác ABC. Tính AM”

truongankim

23/09/2021 vào lúc 00:05

a) $\Delta ABC$ có: $AB^2+AC^2=9^2+12^2=225=15^2=BC^2$

Theo định lí Pitago đảo

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A$.

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ ta có:

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

$=\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{25}{1296}$

$\Rightarrow AH=7,2$

$HB^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2$

$\Rightarrow HB=5,4$

$HC=15-5,4=9,6$

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$

$\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{9}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=53,13^o$

$\Rightarrow \widehat{ABM}=26,57$

$\Rightarrow \tan\widehat{ABM}=\dfrac{AM}{AB}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{AM}{9}$

$\Rightarrow AM=4,5$

$\Rightarrow MC=AC-AM=12-4,5=7,5$

c) Đường phân giác ngoài và phân giác trong vuông góc với nhau

$\Rightarrow BM\bot BN$

$\Rightarrow \widehat{NBA}=\widehat{NBM}-\widehat{ABM}=90^o-26,57^o=63,43$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta NBM$

$\tan\widehat{NBM}=\dfrac{AN}{AB}$

$\Rightarrow 2=\dfrac{AN}{9}$

$\Rightarrow AN=18$
Bình luận
kimoanh

23/09/2021 vào lúc 00:06

Đáp án:

a) $Δ A B C$ có: $A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 = 15^{2} = B C^{2}$

Theo định lí Pitago đảo

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại $A$ .

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$= \frac{1}{9^{2}} + \frac{1}{12^{2}} = \frac{25}{1296}$

$\Rightarrow A H = 7, 2$

$H B^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 9^{2} - 7, 2^{2}$

$\Rightarrow H B = 5, 4$

$H C = 15 - 5, 4 = 9, 6$

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ$ vuông $A B C$

$\tan \hat{A B C} = \frac{A C}{A B} = \frac{12}{9}$

$\Rightarrow \hat{A B C} = 53, 13^{o}$

$\Rightarrow \hat{A B M} = 26, 57$

$\Rightarrow \tan \hat{A B M} = \frac{A M}{A B}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{A M}{9}$

$\Rightarrow A M = 4, 5$

$\Rightarrow M C = A C - A M = 12 - 4, 5 = 7, 5$

c) Đường phân giác ngoài và phân giác trong vuông góc với nhau

$\Rightarrow B M ⊥ B N$

$\Rightarrow \hat{N B A} = \hat{N B M} - \hat{A B M} = 90^{o} - 26, 57^{o} = 63, 43$

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ N B M$

$\tan \hat{N B M} = \frac{A N}{A B}$

$\Rightarrow 2 = \frac{A N}{9}$

$\Rightarrow A N = 18$

Giải thích các bước giải:

$\Rightarrow A N = 18$

$\Rightarrow A N = 18$
Bình luận

0 bình luận về “Cho tam giác ABC đường cao AH. Biết AB=9 AC=12 BC=15 a) cm: tam giác ABC vuông tại A. Tính AH HB HC B) kẻ đường phân giác BM của tam giác ABC. Tính AM”

Viết một bình luận Hủy