Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng A và H đối xứng với nhau qua đường thẳng DE Nhanh nhá mn

Xét $∆ABC$ có:

$AD = DB\, (gt)$

$AE = EC \, (gt)$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình

$\Rightarrow DE//BC$

Kẻ đường cao $AH$ cắt $DE$ tại $I$

$\Rightarrow DE\perp AH$ $(1)$

Do $DE//BC$

Áp dụng định lý Thales, ta được:

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AI}{AH} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow AI = \dfrac{1}{2}AH$

$\Rightarrow AI = IH$ $(2)$

$(1)(2) \Rightarrow DE$ là trung trực của $AH$

Hay $A,H$ đối xứng nhau qua $DE$