Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng
minh rằng A và H đối xứng với nhau qua đường thẳng DE
Nhanh nhá mn mk cần gấp!!!!
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng
minh rằng A và H đối xứng với nhau qua đường thẳng DE
Nhanh nhá mn mk cần gấp!!!!
Xét $∆ABC$ có:
$AD = DB\, (gt)$
$AE = EC \, (gt)$
$\Rightarrow DE$ là đường trung bình
$\Rightarrow DE//BC$
Kẻ đường cao $AH$ cắt $DE$ tại $I$
$\Rightarrow DE\perp AH$ $(1)$
Do $DE//BC$
Áp dụng định lý Thales, ta được:
$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AI}{AH} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow AI = \dfrac{1}{2}AH$
$\Rightarrow AI = IH$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow DE$ là trung trực của $AH$
Hay $A,H$ đối xứng nhau qua $DE$