Cho tam giác ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AH và BC . Chứng minh:
a. AH vuông góc với BC tại F
b. Tứ giác AEHD nội tiếp
c. BH.DH=EH.CH
Cho tam giác ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AH và BC . Chứng minh:
a. AH vuông góc với BC tại F
b. Tứ giác AEHD nội tiếp
c. BH.DH=EH.CH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, vì h là trực tâm của tam giác abc (hai đường cao ce và bd cắt nhau tại h )
=>ah là đường cao của tam giác abc (tc trực tâm ) mà ah giao bc tại f
=>AH vuông góc với BC tại F
b,góc bec =góc aec =90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn )
góc bdc = góc adb=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn )
=>tứ giác aehd nội tiếp (aeh +adh =180 độ )(dhnb)
C , cm hai tam giác beh đồng dạng với cdh vì có góc vuong và góc đối đỉnh .lấy tỉ số bh/ch=eh/dh.theo tỉ lệ thức =>BH.DH=EH.CH