Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a, CMR: DE//DC.
b, Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: DI=IE.
c, Tìm điều kiện của tam giác ABC để G là trung điểm của AM
d, Gọi AN là p/g của góc BAC(N ∈BC). Bt AB=12, AC=16,BC=20. Tính diện tích ΔAMN
CHỈ LÀM PHẦN D THÔI
d,
AB = 12 cm
AC = 16 cm
BC = 20 cm
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ ( Định lý Pytago đảo )
Tam giác ABC vuôn tại A
AM là trung tuyến tam giác ABC
=> AM = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ . 20 = 10 cm
Theo tỷ số phân giác
$\frac{NB}{NC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ => $\left \{ {{BN = 20 – NC} \atop {4 ( 20 – NC ) = 3NC}} \right.$ <=> $\left \{ {{NB = \frac{60}{7}} \atop {NC = \frac{80}{7}}} \right.$
Theo hàm cos có
$BN^{2}$ = $AB^{2}$ + $AN^{2}$ – 2 AB.AN.cos 48 độ