cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD cắt CE tại GA. Biết GB = GC. chứng minh: tam giác ABC là tam giác cân.

0 bình luận về “cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD cắt CE tại GA. Biết GB = GC. chứng minh: tam giác ABC là tam giác cân.”

1. Đáp án:

    CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Giải thích các bước giải:

    Vì BD, CE là trung tuyến ΔABC cắt nhau tại G

   $⇒GB=\dfrac{2}{3}BD$ và $GC=\dfrac{2}{3}CE$

   Mà $GB=GB ⇒ BD=CE$

   $⇒GD=GE(=BD-GB)$

   Xét ΔBGE và ΔCGD có:

   $GB=GC$

   $\widehat{BGE}=\widehat{CGD}$ (đối đỉnh)

   $GE=GD$

   $⇒ΔBGE = ΔCGD(c.g.c)$ $⇒BE=CD$

   Mà $BE=\dfrac{1}{2}AB; CD=\dfrac{1}{2}AC$

   $⇒AB=CD$ ⇒ ΔABC cân tại A.

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Xét $\Delta{GBC}$ có $GB=GC$
   $=>\Delta{GBC}$ cân tại $G$
   Ta có $GF$ là trung tuyến của $\Delta{GBC}$
   $=>GF$ vuông góc với $BC$
   $=>AF$ vuông góc với $BC$
   Mà $AF$ cũng là trung tuyến của $Delta{ABC}$
   $=>\Delta{ABC}$ cân tại $A.$

   Bình luận