Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K lần lựt là trung điểm của GB và GC. C/m DE // IK.
giúp mình với
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K lần lựt là trung điểm của GB và GC. C/m DE // IK.
giúp mình với
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `EA=EB` (gt)
`DA=DC` (gt)
`=> ED` là đường trung bình của tam giác ABC.
`=> ED //// BC` và `ED= 1/2BC\ (1)`
Chứng minh tương tự `=> IK` là đường trung bình của tam giác GBC
`=> IK //// BC` và `IK= 1/2BC\ (2)`
Từ (1) và `(2)=> DE //// IK` và `DE=IK`
Xét ∆ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE (gt)
=> DE là đường tb của ∆ABC
=> DE // BC (1)
Xét ∆GBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
=> IK là đường tb của ∆GBC
=> IK // BC (2)
Từ (1) và (2)
=> DE // IK (2 đường thẳng pb cùng song song vs đường thẳng t3)