Cho tam giác ABC, E là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: ∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC .

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, E là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: ∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC .”

1. Giải thích các bước giải:

   Xét `ΔBEC` có: `\hat{EBC} + \hat{BEC} + \hat{ECB}=180^o` (ĐL tổng 3 góc trong `Δ`)

   `=> \hat{BEC} = 180^o – \hat{EBC} – \hat{ECB}` (1)

   Xét `ΔABC` có: `\hat{ABC} + \hat{ACB}+\hat{BAC}=180^o` (ĐL tổng 3 góc trong `Δ`)

   `=> \hat{ABE} + \hat{EBC}+\hat{ACE} + \hat{ECB}+\hat{BAC} = 180^o`

   `=> \hat{ABE}+\hat{ACE}+\hat{BAC}=180^o – \hat{EBC}-\hat{ECB}` (2)

   Từ (1) và (2) `=> \hat{BEC} = \hat{ABE} + \hat{ACE} + \hat{BAC}` (dpcm)

   Bình luận

2. Hình tự vẽ nhaa

   Áp dụng ddl tổng 3 góc trong tam giác vào ΔABC có

   $\widehat{A}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^{o}$

   ⇒ $\widehat{A}$ + $\widehat{ABE}$ + $\widehat{CBE}$ + $\widehat{ACE}$ + $\widehat{CBE}$ = $180^{o}$

   => $\widehat{A}$ + $\widehat{ABE}$ + $\widehat{ACE}$ = $180^{o}$ – $\widehat{CBE}$ – $\widehat{CBE}$ (1)

   Áp dụng đl tổng 3 góc trong tam giác vào ΔBEC có 

   $\widehat{CEB}$ =$180^{o}$ – $\widehat{CBE}$ – $\widehat{BCE}$

   Do đó $\widehat{CEB}$  =$\widehat{A}$ + $\widehat{ABE}$ + $\widehat{ACE}$

   Bình luận