Cho tam giác ABC ; E là một điểm trên BC sao cho BE=3EC ; F là một điểm trên AC sao cho AF=2FC ; EF cắt BA kéo dài tại D. Biết diện tích hình tam giác CEF bằng 2 cm2.
1) Tính diện tích hình tam giác ABC.
2) So sánh diện tích hai hình tam giác BDF và CDF.
3) So sánh DF và FE (vẽ hình giúp mình với nhé)
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
1) Ta có: $S_{ABC}=4S_{AEC}$ ( do hai tam giác cùng đáy, chiều cao gấp $4$ lần nhau)
Mà $S_{AEC}=3S_{EFC}$ (do hai tam giác cùng chiều cao, đáy gấp $3$ lần nhau)$
$\Rightarrow S_{ABC}=12S_{EFC}=12.2=24(cm^2)$
2) Hai tam giác $BDF$ và $CDF$ có chung đáy $DF$
Chiều cao của $BDF$ gấp $3$ lần chiều cao của $CDF$
$\Rightarrow S_{BDF}=3S_{CDF}$
3) Ta có: $S_{BDF}=\dfrac{6}{7}S_{BED}$
$\Rightarrow DF=\dfrac{6}{7}DE$
$\Rightarrow DF=6FE$