cho tam giác ABC,E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC. Vẽ điểm D sao cho F là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a)BE=CD; b)tam giác BEC= tam giác DCE; c)EF//BC và BC =2EF
cho tam giác ABC,E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC. Vẽ điểm D sao cho F là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a)BE=CD; b)tam giác BEC= tam giác DCE; c)EF//BC và BC =2EF
Đáp án:
a) Xét ΔAEF và ΔCDF có:
+ EF= DF (do F là trung điểm của DE)
+AF=CF (do F là trung điểm của AC)
+ góc AFE = góc CFD (đối đỉnh)
=> ΔAEF = ΔCDF (c-g-c)
=> AE=CD
MÀ AE=BE (do E là trung điểm của AB)
=> CD = BE
b)
Xét ΔBEC và ΔDCE có:
+ BE=DC
+góc BEC = góc DCE
+EC chung
=> ΔBEC = ΔDCE (c-g-c)
c)
Do ΔBEC = ΔDCE nên: ED= BC và góc DEC = góc BCE
=> ED// BC và EF=1/2 BC (do EF=1/2 ED)
Vậy ED//BC và BC=2EF