cho tam giác ABC,E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC. Vẽ điểm D sao cho F là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a)BE=CD; b)tam giác BEC= t

Đáp án:

a) Xét ΔAEF và ΔCDF có:

+ EF= DF (do F là trung điểm của DE)

+AF=CF (do F là trung điểm của AC)

+ góc AFE = góc CFD (đối đỉnh)

=> ΔAEF = ΔCDF (c-g-c)

=> AE=CD

MÀ AE=BE (do E là trung điểm của AB)

=> CD = BE 

b)

Xét ΔBEC và ΔDCE có:

+ BE=DC

+góc BEC = góc DCE

+EC chung

=> ΔBEC = ΔDCE (c-g-c)

c)

Do ΔBEC = ΔDCE nên: ED= BC và góc DEC = góc BCE 

=> ED// BC và EF=1/2 BC (do EF=1/2 ED)

Vậy ED//BC và BC=2EF