cho tam giác ABC, góc A=120 độ, phân giác AD. TRên nửa mặt phẳng bờ là đường BC không chứa điểm A dựng tia Bx tạo với BC một góc CBx=60 độ và cắt AD

0 bình luận về “cho tam giác ABC, góc A=120 độ, phân giác AD. TRên nửa mặt phẳng bờ là đường BC không chứa điểm A dựng tia Bx tạo với BC một góc CBx=60 độ và cắt AD”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét ΔADC ∼ ΔBDE có:

   ∠DBE = ∠CAD ( = 60o)

   ∠BDE = ∠CDA (đối đỉnh)

   ⇒ ΔADC ∼ ΔBDE (g.g)

   Xét ΔEBD và ΔEAB có:

   ∠BEA chung;

   ∠EBD = ∠BAE = 60o

   ⇒ ΔEBD ∼ ΔEAB (g.g)

   b) Ta có ΔADC ∼ ΔBDE (cmt)

   Lại có ∠ADB = ∠EDC (đối đỉnh)

   Do đó ΔADB ∼ ΔCDE (c.g.c)

   ⇒ ∠BCE = ∠BAD = 60o

   Vậy ΔEBC đều (∠EBC = ∠BCE = 60o )

   c) Vì AD là phân giác của ∠BAC (gt) ta có:

   Từ (1) ta có AE.BD = BE.AB = EC.AB (vì EB = EC)

   Hay EC.AB = AE.BD (3)

   Công (2) và (3): AB.EC + AC.BE = AE(CD + BD) = AE.BC (đpcm)

   d) Ta có: AE.BC = AB.EC + AC.BE

   = AB.BC + AC.BC (vì BC = EC = BE)

   = BC(AB + AC) ⇒ AE = AB + AC (*)

   Mặt khác: Xét ΔADC và ΔABE có: ∠CAD = ∠BAE = 60o ; ∠ACD = ∠AEB (cmt)

   ⇒ ΔADC ∼ ΔABE (g.g)

   Bình luận