Cho tam giác ABC, góc A= 2 lần góc B, AC= 4,5cm, BC= 6cm, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác BEC, tính tỉ số đồng dạng
Cho tam giác ABC, góc A= 2 lần góc B, AC= 4,5cm, BC= 6cm, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác BEC, tính tỉ số đồng dạng
+) Có AE = AB ( gt )
⇒ ΔAEB cân tại A ( dhnb )
⇒ góc AEB = góc ABE ( t/c )
Có góc BAC = góc AEB + góc EBA ( t/c góc ngoài Δ )
mà góc AEB = góc ABE ( cmt )
⇒ góc BAC = 2 góc AEB
mà góc BAC = 2 góc ABC ( gt )
⇒ góc AEB = góc ABC hay góc CEB = góc ABC
Xét ΔABC và ΔBEC
Có góc ABC = góc BEC
và góc C chung
⇒ ΔABC ~ ΔBEC ( gg )
+) Có $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{BC}{EC}$ ( ΔABC = ΔBEC )
thay số $\frac{4,5}{6}$ = $\frac{6}{EC}$
⇒ EC = $\frac{6.6}{4,5}$
=> EC = 8 ( cm )
Gọi tỉ số đồng dạng ΔABC và ΔBEC là k
⇒ k = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{BC}{EC}$
⇒ k = $\frac{4,5}{6}$ = $\frac{6}{8}$
⇒ k = $\frac{3}{4}$ ( đpcm )