Cho tam giác ABC, góc A= 2 lần góc B, AC= 4,5cm, BC= 6cm, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giá

+) Có AE = AB ( gt )

⇒ ΔAEB cân tại A ( dhnb )

⇒ góc AEB = góc ABE ( t/c )

Có góc BAC = góc AEB + góc EBA ( t/c góc ngoài Δ )

mà góc AEB = góc ABE ( cmt )

⇒ góc BAC = 2 góc AEB

mà góc BAC = 2 góc ABC ( gt )

⇒ góc AEB = góc ABC hay góc CEB = góc ABC

Xét ΔABC và ΔBEC

Có góc ABC = góc BEC

và góc C chung

⇒ ΔABC ~ ΔBEC ( gg )

+) Có $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{BC}{EC}$  ( ΔABC = ΔBEC )

thay số $\frac{4,5}{6}$  = $\frac{6}{EC}$ 

⇒ EC = $\frac{6.6}{4,5}$ 

=> EC = 8 ( cm )

Gọi tỉ số đồng dạng ΔABC và ΔBEC là k

⇒ k = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{BC}{EC}$

⇒ k = $\frac{4,5}{6}$ = $\frac{6}{8}$

⇒ k = $\frac{3}{4}$ ( đpcm )