Cho tam giác ABC , góc A=2góc B , AB=11cm , AC=25cm . Tính BC 27/08/2021 Bởi Ariana Cho tam giác ABC , góc A=2góc B , AB=11cm , AC=25cm . Tính BC
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi AD là phân giác góc A ⇒góc BAD=góc CAD Mà Góc BAC = 2Góc ABC ⇒1/2Góc BAC=Góc ABC Hay Góc CAD=góc ABC= Góc BAD Vì góc BAD= Góc ABC ⇒Tam giác ADB cân tại D ⇒AD=BD (1) Xét ΔCAD và ΔCBA có Góc CAD=GócABC Góc ACD chung ⇒ΔCAD∼ΔCBA (g.g)⇒$\frac{CA}{CB}$ =$\frac{AD}{BA}$ =$\frac{CD}{CA}$ Vì $\frac{CA}{CB}$= $\frac{CD}{CA}$ ⇒CA²=CB.CD (2) Vì $\frac{CA}{CB}$ =$\frac{AD}{BA}$ ⇒CA.BA=AD.CB . Mà AD=BD (cmt (1) ) ⇒CA.BA=BD.CB (3) Lấy (2) + (3) ⇒ CA²+CA.BA=CB.CD+BD.CB ⇔CA²+CA.BA=CB.(CD+BD) ⇔CA²+CA.BA=CB.CB=CB² ⇒25²+25.11=CB²⇒CB²=900 ⇒CB=30 cm Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi AD là phân giác góc A
⇒góc BAD=góc CAD
Mà Góc BAC = 2Góc ABC
⇒1/2Góc BAC=Góc ABC
Hay Góc CAD=góc ABC= Góc BAD
Vì góc BAD= Góc ABC ⇒Tam giác ADB cân tại D ⇒AD=BD (1)
Xét ΔCAD và ΔCBA có
Góc CAD=GócABC
Góc ACD chung
⇒ΔCAD∼ΔCBA (g.g)
⇒$\frac{CA}{CB}$ =$\frac{AD}{BA}$ =$\frac{CD}{CA}$
Vì $\frac{CA}{CB}$= $\frac{CD}{CA}$ ⇒CA²=CB.CD (2)
Vì $\frac{CA}{CB}$ =$\frac{AD}{BA}$ ⇒CA.BA=AD.CB . Mà AD=BD (cmt (1) ) ⇒CA.BA=BD.CB (3)
Lấy (2) + (3) ⇒ CA²+CA.BA=CB.CD+BD.CB
⇔CA²+CA.BA=CB.(CD+BD)
⇔CA²+CA.BA=CB.CB=CB²
⇒25²+25.11=CB²⇒CB²=900
⇒CB=30 cm