Cho tam giác ABC , góc A=90 độ , AB =6cm , AC =8cm.gọi H là hình chiếu của A trên BC :E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) tính đoạn EF
b) chứng minh AE.AB= AF.AC
c) gọi O là giao điểm của AH và EF .M và N lần lượt là trug điểm của BH và CH.tính diện tích tam giác MON
Đáp án:
Chúc bạn học tốt
Giải thích các bước giải:
A) xét 2 tam giác ABH và CBA
Góc B chung
Góc BAH=góc ACB(cùng phục với góc ABC)
=>2 tam giác đồng dạng
=>AH/ AC = AB/BC
=>AH=4,8cm
Mà AH=EF(tg AEHF kà hcn)
=>EF=4,8cm
b) tam giác AEH đồng dạng với AHB
=>AE*AB=AH*AH. (1)
Tam giác AFH đồng dạng với AHC
=>AF*AC=AH.AH. (2)
Từ 1 và 2 => AE.AB=AF.AC(đpcm)
C) theo câu a ta có tam giác ABH đồng dạng với CBA
=>BH/AB =AB/BC
=> BH=3,6cm
=>CH= 6,4cm
=>MN= 5cm
Ta có Smon=1/2 * OH* MN = 6 cm^2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, AH=EF
Xét ΔAHB và ΔBAC có
Góc B chung
Góc AHB = góc BAC = $90$$^{o}$
⇒ ΔAHB đồng dạng ΔBAC
⇒ $\frac{AB}{AH}$ = $\frac{BC}{AC}$
⇒ AH = EF = $\frac{AB × AC}{BC}$
⇒ EF = $\frac{6 × 8}{10}$ = $4,8$cm
b, Ta có: Góc BAH = góc ACB (ΔAHB đồng dạng ΔBAC) (1)
Gọi giao điểm của AH và EF là O
Ta dễ thấy ΔAOE cân tại O
⇒ Góc BAH= góc AEF (2)
Từ 1 và 2 ⇒ góc AEF = góc ACB
Xét ΔAEF và ΔACB có
Góc A chung
Góc BAH= góc AEF ( cmt )
⇒ ΔAEF đồng dạng ΔACB
⇒ $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AC}{AB}$
⇒ AE × AB = AF × AC(đpcm)
CÂU C MÌNH KO BT LÀM NHÉ !