Cho tam giác `ABC` (góc A = 90 độ) BD là tia p/g của góc B (D thuộc AC).Trên tai BC lấy E sao cho BA = BE
a) c/m DE vuông góc với BE
b) c/m BD là đường trung trực của AE
c) kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và EC
Cho tam giác `ABC` (góc A = 90 độ) BD là tia p/g của góc B (D thuộc AC).Trên tai BC lấy E sao cho BA = BE
a) c/m DE vuông góc với BE
b) c/m BD là đường trung trực của AE
c) kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và EC
Giải thích các bước giải:
a. Xét `ΔABD` và `ΔEBD`, có:
`BA=BE(gt)`
`hat{ABD}`=`hat{EBD}` (`BD` là phân giác `hat{ABE}`)
`BD`: cạnh chung
Do đó `ΔABD=ΔEBD(c.g.c)`
⇒`hat{BAD}=hat{BED}` (2 góc tương ứng)
⇒`hat{BAD}=hat{BED}=90^o`
⇒`DE⊥BE`
b. Xét `ΔABE`, có: `BA=BE` ⇒ `ΔABE cân tại `B`
Mà `BD` là phân giác `hat{ABE}` và `DE⊥BE`
nên `BD` là đường trung trực của `AE`.
c. Từ `ΔABD=ΔEBD`(chứng minh câu a)
⇒ `AD=ED`(2 cạnh tương ứng) `(1)`
Xét `ΔDEC` vuông tại `E`, có: `DC` là cạnh huyền
⇒`DC>DE` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`, suy ra: `AD<DC` `(3)`
Ta có: $\left \{ {{AH⊥BC} \atop {DE⊥BC}} \right.$ ⇒ `AH//DE` `(4)`
Từ `(3)` và `(4)`, suy ra: `EH<EC`
Đáp án:
a, ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
^B1 = ^B2 (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
=> ^BAD = ^BED (hai góc tương ứng)
mà :
^BAD = 90 độ
=> ^BED = 90 độ
=> DE ⊥ BE (đpcm)
b) Xét ΔABI và ΔEBI có:
BA = BE (gt)
^B1 = ^B2 (gt)
BI là cạnh chung
=> ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
=> IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có:
góc I1 + góc I2 = 180 độ (hai góc kề bù)
mà :
góc I1 = góc I2 (ΔABI = ΔEBI)
=> góc I1 = góc I2 = 90 độ (2)
Từ (1) và (2)
=> BD là đường trung trực của của AE
c) Ta có :
ΔAHE vuông tại H có ^AEH nhọn
=> ^AEC là góc tù
=> ^AHE < ^AEC
mà :
^AHE đối với cạnh AE
^AEC đối với cạnh AC
=> AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà ta lại có :
EH là hình chiếu của AE trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC
Từ đó
=> EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu)
Vậy EH < HC
Sorry bạn vì mk làm trên máy tính nên không gửi hình đc thật lòng xin lỗi