Cho tam giác ABC, góc A=90 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE=BA
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b) Chứng minh DE vuông góc BC
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh DC=DF
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE=BA
a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b) Chứng minh DE vuông góc BC
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh DC=DF
Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia p/g của `hat{BAC}`)
`BD` chung
`BE = BE (GT)`
`-> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)`
`b)`
Vì `ΔABD = ΔEBD (cmt)`
`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD} = 90^o -> hat{BED} = 90^o`
hay `DE⊥BC`
`c)`
Vì `ΔABD = ΔEBD (cmt)`
`-> AD = DE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :
`hat{DAF} = hat{DEC} = 90^o`
`AD = DE (cmt)`
`hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔADF = ΔEDC (g.c.g)`
`-> DC = DF` (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABD và ΔEBD có :
BD:chung
^ABD=^EBD(GT)
BA=BE(GT)
⇒ΔABD=ΔEBD(c.g.c) (đpcm)
b)
Vì ΔABD=ΔEBD(cm trên)
⇒ˆBAD=ˆBED (2 góc tương ứng)
Mà ˆBAD=90o⇒ˆBED=90o
Vậy DE⊥BC
c)
Vì ΔABD=ΔEBD(cm trên)
⇒AD=DE (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADF(∧DAF=∧90o) và ΔEDC(∧DEC=90o) có :
AD=DE(cm trên)
ADF^=EDC^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔADF=ΔEDC(g.c.g)
⇒DC=DF (2 cạnh tương ứng) (đpcm)