Cho tam giác ABC góc A bằng 60 độ vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN . Chứng minh ba điểm MAN thẳng hàng và BN = CM

0 bình luận về “Cho tam giác ABC góc A bằng 60 độ vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN . Chứng minh ba điểm MAN thẳng hàng và BN = CM”

1. Giải thích các bước giải:

    Vì ΔAMB đều

   => ∠BAM=60 độ, AM=AB

   Vì ΔCAN đều

   => ∠CAN=60 độ, AN=AC

   => ∠CAN+∠BAM+∠CAB=60.3=180 độ

   => ∠MAN=180 độ

   => M,A,N thẳng hàng(dpcm)

   Có ∠CAN+∠CAB=∠CAB+∠BAM=120 độ

   => ∠NAB=∠CAM

   Xét ΔNAM và ΔCAM có:

   AN=AC, AM=AB, ∠NAB=∠CAM

   => ΔNAM = ΔCAM

   => BN=CM(dpcm)

   Bình luận

2. Ta có: $ΔABM$ đều.

   Và: $ΔANC$ đều. 

   $⇒∠BAM=∠CAN=60^0$

   $⇒∠BAM+∠BAC+∠CAN=60^0+60^0+60^0=180^0$

   $⇒M,A,N$ thằng hàng

    Ta có: $AB=AM$

   $AC=AN$

   $∠MAC=∠BAN$

   $⇒ΔABN = ΔACM (c-g-c)$ 

   $⇒BN=CM$

   Bình luận