Cho tam giác ABC góc A bằng 60 độ vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN . Chứng minh ba điểm MAN thẳng hàng và BN = CM
Cho tam giác ABC góc A bằng 60 độ vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN . Chứng minh ba điểm MAN thẳng hàng và BN = CM
By Valentina
Giải thích các bước giải:
Vì ΔAMB đều
=> ∠BAM=60 độ, AM=AB
Vì ΔCAN đều
=> ∠CAN=60 độ, AN=AC
=> ∠CAN+∠BAM+∠CAB=60.3=180 độ
=> ∠MAN=180 độ
=> M,A,N thẳng hàng(dpcm)
Có ∠CAN+∠CAB=∠CAB+∠BAM=120 độ
=> ∠NAB=∠CAM
Xét ΔNAM và ΔCAM có:
AN=AC, AM=AB, ∠NAB=∠CAM
=> ΔNAM = ΔCAM
=> BN=CM(dpcm)
Ta có: $ΔABM$ đều.
Và: $ΔANC$ đều.
$⇒∠BAM=∠CAN=60^0$
$⇒∠BAM+∠BAC+∠CAN=60^0+60^0+60^0=180^0$
$⇒M,A,N$ thằng hàng
Ta có: $AB=AM$
$AC=AN$
$∠MAC=∠BAN$
$⇒ΔABN = ΔACM (c-g-c)$
$⇒BN=CM$