Cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I
a, Tứ giác AEGF là hình gì?
b, Chứng minh: Tứ giác BEIF là hình bình hành
c, Chứng minh: Tứ giác AGCI là hình thoi
d, Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông
Giúp e vs
Pls
E cần rất gấp ạ:<<
a) xét tam giác ABC có:
AE=EB(GT)
BG=GC(GT)
⇒ EG là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ EG//AC
⇒EG=1/2AC
Xét tứ giác AEGF có:
AF//EG( vì EG//AC, F là trung điểm của AC)
AF=EG( vì EG=AC, F là trung điểm của AC)
⇒ Tứ giác AEGF là hình bình hành
Mà góc EAF= 90 độ( gt)
⇒ Hình bình hành AEGF là hình chữ nhật
b) Xét tam giác ABC có:
BG=GC(GT)
AF=FC(GT)
⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ GF//AB
⇒GF=1/2AB
Xét tứ giác BEIF có:
GF=BE( vì GF=AE, E là trung điểm của AB)
GF//BE( vì GF//AE, E là trung điểm của AB)
⇒ Tứ giác BEIF là hình bình hành
c)
a) ΔABC có EE là trung điểm cạnh AB, GG là trung điểm cạnh BC
⇒EG là đường trung bình ΔABC
⇒EG∥AC hay EG∥AF
Và EG=1/2AC=AF (do F là trung điểm AC)
⇒AEGF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối diện AF,EG song song và bằng nhau)
Lại có ˆEAF=90o
⇒AEGF là hình chữ nhật.
vậy …
b) ΔABC có G là trung điểm cạnh BC
và F là trung điểm cạnh AC
⇒GF∥AB hay FI∥BE
Và GF=1/2AB=BE mà GF=FI⇒BE=FI
⇒BEIF là hình bình hành ( có cặp cạnh đối diện BE,FI song song và bằng nhau)
vậy…..
c) ΔABC vuông tại A có AG là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒AG=GC
Xét Δ vuông AFG và Δ vuông AFIcó:
AF chung
GF=FI (1)
⇒Δ vuông AFG=Δ vuông AFI (2 cạnh góc vuông)
⇒AG=AI(2)
Chứng minh tương tự Δvuông GFC=Δ vuông CFI (2 cạnh góc vuông)
⇒GC=CI (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AG=GC=CI=AI⇒AGCI là hình thoi.
vây …
d) Để hình thoi AGCI là hình vuông thì ˆGAI=90o
⇒ˆGAF+ˆFAI=90o mà ˆGAF=ˆFAI (do ΔGAF=ΔIAFF)
⇒2ˆGAF=90o
⇒ˆGAF=45o
mà ˆGCA=ˆGAF=45o (do ΔAGC cân đỉnh G)
⇒ΔABC vuông cân đỉnh A
Vậy ΔABC vuông cân đỉnh A thì AGCI là hình vuông.
chúc bạn học tốt mong được câu trả lời hay