Cho tam giác abc góc ab=90độ ab=8cm ac=15cm
a)Gọi i là giao điểm các tia phân giác của tam giac abc tính khoảng cách từ i đến cạnh tam giác
Cho tam giác abc góc ab=90độ ab=8cm ac=15cm a)Gọi i là giao điểm các tia phân giác của tam giac abc tính khoảng cách từ i đến cạnh tam giác
By Iris
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AB² + AC² = BC²
Hay 8² + 15² = BC²
⇒ BC² = 289
⇒ BC = √289 = 17 (vì BC > 0)
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên AB, AC, BC.
Ta có $S_{ABC}$ = 1/2 AB.AC =1/2.8.15 = 60 (cm²)
Vì I là giao điểm các tia phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP
Ta có: $S_{ABC}$ = $S_{ABI}$ + $S_{ACI}$ + $S_{BCI}$
⇔ $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ MI.AB + $\frac{1}{2}$ NI.AC + $\frac{1}{2}$ IP.BC
⇔ 2$S_{ABC}$ = MI . (AB + AC + BC)
⇔ HO = $\frac{S_{ABC}}{AB + AC + BC}$ = $\frac{2 . 60}{8 + 15 + 17}$ = $\frac{120}{40}$ = 3 (cm)
Vậy khoảng cách từ I đến các cạnh tam giác là 3 cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:
AB²+AC²=BC²
Hay 8²+15²=BC²
BC²=64+225=289=17²
⇒BC=17 (BC>0)
Nửa chu vi Δ ABC là:
$\frac{8+15+17}{2}$ =20(cm)
Khoảng cách từ I đến các cạnh của ΔABC là
$\sqrt[]{}$ $\frac{(20-9)(20-15)(20-17)}{20}$=$\sqrt[]{}$ $\frac{12.5.3}{20}$ =$\sqrt[]{}$ $\frac{180}{20}$ = $\sqrt[]{9}$ =3 (cm)
Vậy khoảng cách từ I đến các cạnh của ΔABC là 3 cm