Cho tam giác ABC; góc B= 60 độ, AB= 7cm, BC= 15cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc BAD= 60 độ. Gọi H là trung điểm của BD a) Tính độ dài HD b) Tín

Giải thích các bước giải:

a,

Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = 180^\circ \\
 \Leftrightarrow \widehat {ADB} = 60^\circ 
\end{array}\)

Tam giác ABD có:  \(\widehat {ABD} = \widehat {BDA} = \widehat {DAB} = 60^\circ \) nên tam giác ABD là tam giác đều

Do đó, \(AB = BD = DA = 7\left( {cm} \right)\)

H là trung điểm BD nên \(BH = HD = \frac{7}{2}\left( {cm} \right)\)

b,

Tam giác ABD là tam giác đều mà H là trung điểm BD nên AH⊥BC

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:

\(\begin{array}{l}
A{H^2} = A{B^2} – B{H^2} = {7^2} – {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} = \frac{{147}}{4}\\
HC = BC – BH = 15 – \frac{7}{2} = \frac{{23}}{2}\\
A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = \frac{{147}}{4} + {\left( {\frac{{23}}{2}} \right)^2} = 169 = {13^2} \Rightarrow AC = 13\left( {cm} \right)
\end{array}\)

c,

Ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = {7^2} + {13^2} = 218 < {15^2} = B{C^2}\)

Do đó, tam giác ABC không phải tam giác vuông.