Cho tam giác ABC, góc B = 70 độ. Tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính AIC. Mn giúp mình vs ạ, thanks trước.
Cho tam giác ABC, góc B = 70 độ. Tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Tính AIC. Mn giúp mình vs ạ, thanks trước.
Đáp án:
`text{Xét ΔABC có :}`
`text{I là giao của 2 tia phân giác xuất phát từ góc B và góc C}`
`->` `text{AI là tia phân giác của góc A}`
$\\$
`text{Áp dụng định lí tổng 3 góc Δ cho ΔABC có :}`
`hat{A} + hat{B} + hat{C} =180^o`
`-> hat{A} + hat{C} = 180^o – hat{B}= 180^o – 70^o`
`-> hat{A} + hat{C} = 70^o (1)`
$\\$
`text{Vì AI và CI là tia phân giác}`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\widehat{IAC}\\ \dfrac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ICA}\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{B}=2\widehat{IAC}\\ \widehat{C}=2\widehat{ICA}\end{array} \right.\) `(2)`
$\\$
`text{Thay (2) vào (1) ta được :}`
`⇔ 2 hat{IAC} + 2 hat{ICA} = 110^o`
`⇔ 2 (hat{IAC} + hat{ICA}) = 110^o`
`⇔ hat{IAC} + hat{ICA} = 55^o`
$\\$
`text{Áp dụng định lí tổng 3 góc Δ cho ΔAIC có :}`
`hat{AIC} + hat{IAC} + hat{ICA} = 180^o`
`⇔ hat{AIC} = 180^o – (hat{IAC} + hat{ICA})`
`⇔ hat{AIC} = 180^o – 55^o`
`⇔ hat{AIC} = 125^o`
`text{Vậy}` `hat{AIC} = 125^o`
Xét ΔABC có :
Góc BAC + góc ABC + góc ACB = 1800
Mà góc ABC = 700 (giả thiết)
=> Góc BAC + góc ACB = 1100
Mà CI là tia phân giác của góc ACB (giả thiết)
=> Góc ICB = góc ICA
Lại có AI là phân giác của góc BAC (giả thiết)
=> Góc BAI = góc IAC
Từ (1) và (2) => Góc ICA + góc ICB + góc BAI + góc IAC = 1100
2.ICA + 2.IAC = 1100
2.(ICA + IAC) = 1100
ICA + IAC = 550
Xét ΔAIC có
góc AIC + góc ICA + góc IAC = 1800
Mà góc ICA + góc IAC = 500 (CMT)
⇒ Góc AIC = 1250