cho tam giác ABC góc c bằng 90 độ góc A bằng 60 độ .Tia phân giác góc BAC giao bc tại .EK vuông AB tại K BD vuông AE tại D .cm AC,EK,BD đồng quy
cho tam giác ABC góc c bằng 90 độ góc A bằng 60 độ .Tia phân giác góc BAC giao bc tại .EK vuông AB tại K BD vuông AE tại D .cm AC,EK,BD đồng quy
Gọi F là giao điểm của AC và BD
Ta có AD vuông BD (gt)
Nên AD là đường cao ứng với cạnh BF của ∆AFB
Tương tự, BC là đường cao ứng với cạnh AF của ∆AFB
AD cắt BC tại E
Do đó E là trực tâm của ∆AFB
Suy ra FE vuông AB
Tại lại có EK vuông AB (gt)
Suy ra F, E, K thẳng hàng
Hay F thuộc EK
Mà F là giao điểm của AC và BD (cách dựng)
Nên AC, EK, BD đồng quy tại F
$\text{ΔABE có 3 đường cao là AC; EK và BD}$
$\text{⇒ AC; EK; BD đồng quy (đpcm)}$