Cho tam giác ABC. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC và AB. P là điểm đối xứng với D qua E.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Gọi Q là điểm đối xứng với D qua E. Chứng minh 3 điểm Q , A , P thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC và AB. P là điểm đối xứng với D qua E.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Gọi Q là điểm đối xứng với D qua E. Chứng minh 3 điểm Q , A , P thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) câu a mình nghĩ chắc bạn viết nhầm
tứ giác APCD có E là trung điểm AC
E là trung điểm PD( do P đối xứng với D qua E)
=>APCD là hình bình hành
b) tam giác ABC có FA=FB
DB=DC
=>FD là đường trung bình tam giác ABC
FD//AC=>QD//AC
và FD=1/2AC mà FD=1/2 QD => QD=AC
tứ giác QACD có DQ//AC và DQ=AC
QACD là hình bình hành
=>QA//CD
tương tự ta chứng minh được AP//DB
=>AP//DC
qua điểm A nằm ngoài đường thẳng DC có QA//DC và AP//DC
theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra ba điểm Q, A,P thẳng hàng