Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng đi qua D và song2 vs BC cắt AC ở M. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AM. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho EK=ED.KM cắt BC ở N. a) Chứng minh: tam giác AED= tam giác MEK và MK//AD , b) chứng minh: tam giác DMN= tam giác NBD , c) chứng minh: DN//AC
Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác AED và MEK có:
AE = ME ( E là trung điểm của AM)
∠AEM = ∠MEK (2 góc đối đỉnh)
DE = EK (theo giả thiết)
Suy ra ΔAED = ΔMEK (c.g.c)
Do đó, ∠DAE = ∠EMK (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AD // MK
b,
KM // AD ⇔ MN// BD ⇒ ∠BDN = ∠DNM (2 góc so le trong)
DM // BN (theo giả thiết) ⇒ ∠MDN = ∠DNB (2 góc so le trong)
Suy ra ΔDMN = ΔNBD (g.c.g)
c,
Ta có:
DM // BC mà D là trung điểm của AB nên DM là đường trung bình trong tam giác ABC hay M là trung điểm của AC
Tương tự, MN//AB nên N là trung điểm của BC
Suy ra DN là đường trung bình trong tam giác ABC hay DN//AC