Cho tam giác ABC. Gọi E,N,M lần lượt trung điểm các cạnh AB, AC,BC. Cm vector AM+vector BN+vector CE=vector 0. Huhu giúp mình mk gấp quá.

Đáp án: Bên dưới.

Giải thích các bước giải:

  Ta có: $\overrightarrow{AM}$ $+$ $\overrightarrow{BN}$ $+$ $\overrightarrow{CE}$ $=$ $\overrightarrow{0}$

⇔ $\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ $+$ $\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})$ $+$ $\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})$ $=$ $\overrightarrow{0}$  (Quy tắc trung điểm)

⇔ $\dfrac{1}{2}[(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})$ $+$ $(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})$ $+$ $(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})]=$ $\overrightarrow{0}$

⇔ $\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB})$ $=$ $\overrightarrow{0}$

⇔ $\dfrac{1}{2}.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$ 

⇔ $\overrightarrow{0}$ $=$ $\overrightarrow{0}$ (luôn đúng) $(đpcm)$