Cho tam giác ABC gọi I là điểm trên BC kéo dài sao cho IB = 3IC
a . Tính vecto AI theo vecto AB và vecto AC
b . Gọi J và K lần lược là những điểm trên AC và AB sao cho JA =2JC, KB = 2KA
Tính vecto JK theo vecto AB và vecto AC
c . Tính vecto BC theo vecto AI và vecto JK
a) Do IB = 3IC và I nằm ngoài BC nên
$\vec{BI} = \dfrac{3}{2} \vec{BC}$
Ta có
$\vec{AI} = \vec{AB} + \vec{BI}$
$= \vec{AB} + \dfrac{3}{2}\vec{BC}$
$= \vec{AB} + \dfrac{3}{2} (\vec{AC} – \vec{AB})$
$= \dfrac{3}{2} \vec{AC} -\dfrac{1}{2} \vec{AB}$
b) Ta có
$\vec{JK} = \vec{AK} – \vec{AJ}$
$= \dfrac{1}{3} \vec{AB} – \dfrac{2}{3} \vec{AC}$
c) Từ 2 câu trên, ta có hệ
$\begin{cases} \vec{AI} =\dfrac{3}{2} \vec{AC} -\dfrac{1}{2} \vec{AB}\\ \vec{JK} = \dfrac{1}{3} \vec{AB} – \dfrac{2}{3} \vec{AC} \end{cases}$
Vậy ta có
$\vec{AB} = 9\vec{JK} + 4\vec{AI}$, $\vec{AC} = 3\vec{JK} + 2\vec{AI}$
Do đó
$\vec{BC} = \vec{AC} – \vec{AB}$
$= 3\vec{JK} + 2\vec{AI} – (9\vec{JK} + 4\vec{AI})$
$= -6\vec{JK} – 2\vec{AI}$.
Vậy $\vec{BC} = -6\vec{JK} – 2\vec{AI}$.