Cho Tam Giác ABC, Gọi I Là Giao điểm Hai Phân Giác Góc A Và B. Qua I Kẻ đường Thẳng Song Song Với BC Cắt AB ở M Và AC ở N Chứng Minh MN=BM+CN

Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm hai phân giác góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và AC ở N Chứng minh MN=BM+CN

13/09/2021

By Rose

Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm hai phân giác góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và AC ở N
Chứng minh MN=BM+CN

Đáp án:

↓↓↓

Giải thích các bước giải:

Ta có: BI là phân giác $\hat{A B C} \Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$

CI là phân giác $\hat{A C B} \Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$

$M N / / B C \Rightarrow \hat{I_{1}} = \hat{B_{2}}$ , $\hat{I_{2}} = \hat{C_{2}}$

+) Vì $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ ; $\hat{I_{1}} = \hat{B_{2}}$

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{I_{1}} \Rightarrow Δ M B I$ cân tại M

$\Rightarrow M B = M I$

+) Vì $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ ; $\hat{I_{1}} = \hat{C_{2}}$

$\Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{I_{2}} \Rightarrow Δ N C I$ Cân tại N

$\Rightarrow N C = N I$

Ta có: $M N = M I + N I$

mà $M B = M I$ ; $N C = N I$

$\Rightarrow M N = M B + N C (đ p c m)$

Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm hai phân giác góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và AC ở N Chứng minh MN=BM+CN