cho tam giác ABC. gọi I là trung điểm AC trên tia đối của tian IB lấy điểm N sao cho IN=IB .
a,chứng minh BAN=BCN
B,kẻ đường thẳng IK vuông góc với IB .chứng minh IK vuông góc NC
C, M là trung điểm BC, chứng minh IM song song AB
cho tam giác ABC. gọi I là trung điểm AC trên tia đối của tian IB lấy điểm N sao cho IN=IB .
a,chứng minh BAN=BCN
B,kẻ đường thẳng IK vuông góc với IB .chứng minh IK vuông góc NC
C, M là trung điểm BC, chứng minh IM song song AB
Đáp án:
a) xét tam giác BIC và tam giác NIA có
AI = IC ( I là trung điểm AC)
góc NIA = góc CIB ( đối đỉnh)
NI = IB ( giả thuyết)
nên tam giác BIC= tam giác NIA ( C-G-C)
b)từ cma ta có tam giác BIC= tam giác NIA
=> góc NAI = góc BCI ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này lại ở vị trí sole trong nên AN // BC
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔIAN và ΔICB có
∠AIN=∠BIC ( đối đỉnh )
IA=IC
IN=IB
⇒ΔIAN = ΔICB(cgc)
⇒AN=BC và ∠INA=∠IBC
Xét ΔBAN và Δ BCN có
BN chung
AN=BC
∠INA=∠IBC
⇒ΔBAN = Δ BCN (cgc)
b. CMTT câu a ta đc ΔIAB=ΔICN
⇒∠IAB=∠ICN
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒AB//CN
Mà IK⊥AB
⇒IK⊥CN
c. Gọi H=IK∩NC
Xét tứ giác HCBK có
I và M lần lượt là trung điểm HK và BC
⇒IM là đg trung bình
⇒IM//BK
hay IM//AB