cho tam giác ABC , gọi I và K thứ tự là chân đường các đường vuông góc . Kẻ từ A đến các đường phân giác của góc B và C .
a) Chứng minh IK // BC .
b) tính IK theo các cạnh tam giác ABC
cho tam giác ABC , gọi I và K thứ tự là chân đường các đường vuông góc . Kẻ từ A đến các đường phân giác của góc B và C .
a) Chứng minh IK // BC .
b) tính IK theo các cạnh tam giác ABC
a) AK = BC=M
AI =BC = N
Tg ACM có CK là phân giác và đường cao => tg ACM cân => K trung điểm AM
Chứng minh tương tự với tg ABN => I trung điểm AN
Xét tg AMN có KI là đường trung bình => IK// MN => IK//BC
b) KI AB, AC lần lượt tại D, E
=> D và E lần lượt là trung điểm AB, AC
=> tg AKC vuông có trung truyến thuộc cạnh huyền => KE=1/2 AC
và tg AIB vuông có trung tuyến thuộc cạnh huyền => ID=1/2 AB
mà DE=1/2 BC => KD= KE- DE =1/2(AC-BC)
EI=DI-DE=1/2(AB-BC)
mKI=KD+DE+EI=1/2(AC-BC+AB-BC+BC)= 1/2(AC+AB-BC)