Cho tam giác ABC gọi K là điểm nằm trên AC sao cho BK=4AK G là trọng tâm I là trung điểm của AG
a. Phân tích BK,BI theo AC,AB
b. CM B,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC gọi K là điểm nằm trên AC sao cho BK=4AK G là trọng tâm I là trung điểm của AG a. Phân tích BK,BI theo AC,AB b. CM B,I,K thẳng hàng
By Maya
Đáp án:
Gọi M là trung điểm BC
+) vecto AI=vecto IG=vecto GM
+) vecto AI=1/3vecto AM=1/3(vecto CM-vecto CA)=2/3vecto CB-1/3vecto CA
+) vecto AK=1/5vecto AB=1/5vecto CB-1/5vectoCA
+) vecto CK=vecto CA+vecto AK=vecto CA+1/5vecto AB
=vecto CA+1/5vecto CB-1/5vecto CA=1/5vecto CB+4/5vecto CA
+)vecto CI=vecto CA+vecto AI= vecto CA+1/3vecto AM
=vecto CA+1/3vecto AC+1/6vecto CB=2/3vecto CA+1/6vecto CB
b/
+) vecto CI =2/3vecto CA+1/6vecto CB=5(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
+) vecto CK=6(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
do đó 1/5vecto CI=1/6vecto CK
Nên C,I,K thẳng hàng.