Cho Tam giác ABC.Gọi M là trung điểm BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.Trên các đt AB,CD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho AE=DF.Cm 3 điểm E,M,F thẳng hàng
Cho Tam giác ABC.Gọi M là trung điểm BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.Trên các đt AB,CD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho AE=DF.Cm 3 điểm E,M,F thẳng hàng
`Xét` `ΔAEM` `và` `ΔDFM` `có:`
`+` `AE` `=` `DF`
`+` `góc` `EAM` `=` `góc FDM`
`+` `AM“=` `DM`
`=`>` `ΔAEM` `=“ΔDFM` `(c-g-c)`
`=“>“ góc` `AME` `=` `góc` `DMF`
`=“>` `E,M,F` `thẳng hàng`
a.
Xét ΔMAB và ΔMDC, ta có:
AM = MD(gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (đối đỉnh)
=> ΔMAB = ΔMDC (c.g.c)
b.
Vì ΔMAB = ΔMDC (cmt)
=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)
và góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà góc ABM so le trong với góc DCM
=> AB / DC (đcpcm)
c.
Xét ΔABC và ΔDBC, ta có:
BA = DC (cmt)
BC chung (gt)
góc ABC = góc DCB (cmt)
=> ΔABC = ΔDBC (c.g.c)